Question

Bài 1: Cho A= 1....1(100 chữ số 1) , B= 2....2(50 chữ số 2)    (A,B \(\in\)N )

Chứng minh A - B là số chính phương

Bài 2: Tìm số tự nhiên có 2 chữ số khác nhau dạng ab sao cho ba là số tự nhiên và ab - ba là số chính phương.

 

Answer 1

B1:

Ta có:A-B=111...111111-2 x 111...111111

               (100 chữ số 1)        (50 chữ số 2)

                 =1111...1111 x (1000...0001 - 2)

               (50 chữ số 1)      (có 51 chữ số trong đó có 49 chữ số 0)

                 =1111...1111 x 9999...9999             

             (50 chữ số 1)     (50 chữ số 9)

                =1111...1111 x 9 x 1111...1111

                (50 chữ số 1)        (50 chữ số 1)

                =(1111...1111)^2 x 3^2

                =(1111...1111 x 3)^2

Vậy hiệu A-B là một số chính phương