Question

Bài 1: Cho 8 số tự nhiên có 3 chữ số. Chứng minh rằng trong 8 số đó, tồn tại 2 số mà khi viết liên tiếp nhau thì tạo thành 1 số có 6 chữ số chia hết cho 7 
Bài 2: Cho 3 chữ số khác nhau và khác 0. Lập tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số gồm cả 3 chứ số ấy. Chứng minh rằng tổng của chúng chia hết cho 6 và 37 
Bài 3: Một học sinh viết các số tự nhiên từ 1 đến abc(có gạch trên đầu). Bạn đó phải viết tất cả m chữ số. Biết rằng m chia hết cho abc, tìm abc 
Mọi người chi tiết hộ nhé, tks

Answer 1

dài quá hỏi từng câu thôi nhé

Answer 2

Trả lời:  

Chia 1 số tự nhiên (trong 8 số đó) cho 7 ta thu được 1 số dư

⇒ Khi chia cả 8 số đó cho 7 ta sẽ thu được 8 số dư

Mà một phép chia cho 7 có thể dư 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6

⇒ Có ít nhất 2 trong 8 số chia cho 7 thì cùng số dư

⇒ Hiệu 2 số đó chia hết cho 7

Gọi 2 số đó là $\overline{abc}$ và $\overline{def}$  (0 ≤ a, b , c, d, e, f ≤ 9; a, d khác 0)

Không mất tính tổng quát, giả sử $\overline{abc}$> $\overline{def}$

Ta có:

$\overline{abcdef}$= 1000$\overline{abc}$ + $\overline{def}$

⇔ $\overline{abcdef}$= 1001$\overline{abc}$ – $\overline{abc}$ + $\overline{def}$

⇔ $\overline{abcdef}$= 7 . 143 . $\overline{abc}$ – $\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)$

Vì 7 . 143 . $\overline{abc}$ chia hết cho 7 và $\left(\overline{abc}-\overline{def}\right)$ chia hết cho 7 nên $\overline{abcdef}$chia hết cho 7.

Vậy luôn tại 2 trong 8 số đó viết liền nhau tạo thành 1 số chia hết cho