Question

Bài 1. Biết \(xy=11\) và \(x^2y+xy^2+x+y=2010\). Hãy tính \(x^2+y^2\)

Bài 2. Cho \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right).\)Chứng minh rằng: \(a=b=c\)

 

Answer 1

x²y + xy² + x+y = 2010 => xy (x+y) + (x+y) = 2010 => (xy+1)(x+y) = 2010

=> x+ y = 2010 : (11+1) = 167,5

ta có x² + y² = (x+y)² - 2xy = 167,5² - 2. 11 = 28034,25

Answer 2

(a-b)² + (b-c)² + (c-a) ² = 4(a² + b² + c² - ab - ac - bc)

=> a² - 2ab + b² + b² - 2bc + c² + c² - 2ac +   a² = 4a² + 4b² + 4c² - 4ab - 4ac - 4bc

=> 2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2ac - 2bc = 0

=> (a-b)² + (b-c)² + (c-a) ²  = 0

=> a - b =0 ; b-c =0; c -a = 0

=> a = b =c  

Answer 3

         (a-b)² + (b-c)² + (c-a) ² = 4(a² + b² + c² - ab - ac - bc)

<=> a² - 2ab + b² + b² - 2bc + c² + c² - 2ac +   a² = 4a² + 4b² + 4c² - 4ab - 4ac - 4bc

<=> 2a² + 2b² + 2c² - 2ab - 2ac - 2bc = 0

<=> (a-b)² + (b-c)² + (c-a) ²  = 0

<=> a - b =0 ; b-c =0; c -a = 0

<=> a = b =c  

Answer 4

Bài 1:

ta có: x²y+xy²+x+y=xy(x+y)+x+y=(xy+1)(x+y)=12(x+y)=2010 =>x+y=167,5=>(x+y)²=x²+2xy+y²=x²+y²+22=167,5²=28056,35

=>x²+y²=28056,25-22=28034,5

Bài 2:

biến đổi tách vế trái rồi chuyển vế phải sang=>a=b=c=>đpcm

tặng mình