Câu hỏi của Ngu Người

Question

Bài 1. Ba số thực a,b,c, thoả mãn điều kiện abc=1 và a+b+c=1/a+1/b+1/c. Chứng minh rằng ít nhất một trong ba số a,b,c bằng 1

Bài 4. Giải hệ phương trình x3+2xy^2+12y=0, x^2+8y^2=12..

Thầy Giáo Toán · Accepted Answer

Bài 1. Từ giả thiết, với chú ý abc=1, ta suy ra $\left(a+b\right)+c=\frac{a+b}{ab}+\frac{1}{c}=c\left(a+b\right)+\frac{1}{c}\to\left(a+b\right)\left(c-1\right)=\frac{c^2-1}{c}\to\left(c-1\right)\left(a+b-\frac{c+1}{c}\right)=0$$\to\frac{\left(c-1\right)\left(ac+bc-c-1\right)}{c}=0\to\left(c-1\right)\left(\frac{1}{b}-1+c\left(b-1\right)\right)=0\to\left(c-1\right)\left(b-1\right)\left(c-\frac{1}{b}\right)=0$$\to\left(c-1\right)\left(b-1\right)\left(a-1\right)=0$. Vậy ba số a,b,c có 1 số bằng 1. Bài 2. Từ giả thiết ta suy ra$x^3+2xy^2+\left(x^2+8y^2\right)y=0\to x^3+x^2y+2xy^2+8y^3=0\to$Nếu y=0 thì x=0, khi đó không thỏa mãn $x^2+8y^2=12$ (loại).Với y khác 0, chia cả hai vế cho $y^3,$ ta được$t^3+t^2+2t+8=0\to\left(t+2\right)\left(t^2-t+4\right)=0\to t=-2\to x=-2y$Thế vào phương trình thứ hai ta được $12y^2=12\to y=\pm1\to x=\mp2.$Vậy ta có hai cặp nghiệm $\left(x,y\right)=\left(2,-1\right);\left(-2;1\right).$ Câu trả lời: Bài 1. Từ giả thiết, với chú ý abc=1, ta suy ra $\left(a+b\right)+c=\frac{a+b}{ab}+\frac{1}{c}=c\left(a+b\right)+\frac{1}{c}\to\left(a+b\right)\left(c-1\right)=\frac{c^2-1}{c}\to\left(c-1\right)\left(a+b-\frac{c+1}{c}\right)=0$$\to\frac{\left(c-1\right)\left(ac+bc-c-1\right)}{c}=0\to\left(c-1\right)\left(\frac{1}{b}-1+c\left(b-1\right)\right)=0\to\left(c-1\right)\left(b-1\right)\left(c-\frac{1}{b}\right)=0$$\to\left(c-1\right)\left(b-1\right)\left(a-1\right)=0$. Vậy ba số a,b,c có 1 số bằng 1. Bài 2. Từ giả thiết ta suy ra$x^3+2xy^2+\left(x^2+8y^2\right)y=0\to x^3+x^2y+2xy^2+8y^3=0\to$Nếu y=0 thì x=0, khi đó không thỏa mãn $x^2+8y^2=12$ (loại).Với y khác 0, chia cả hai vế cho $y^3,$ ta được$t^3+t^2+2t+8=0\to\left(t+2\right)\left(t^2-t+4\right)=0\to t=-2\to x=-2y$Thế vào phương trình thứ hai ta được $12y^2=12\to y=\pm1\to x=\mp2.$Vậy ta có hai cặp nghiệm $\left(x,y\right)=\left(2,-1\right);\left(-2;1\right).$

Phạm Thị Tâm Tâm · Answer

Bài 1. Từ giả thiết, với chú ý abc=1, ta suy ra $\left(a+bight)+c=\frac{a+b}{ab}+\frac{1}{c}=c\left(a+bight)+\frac{1}{c}	o\left(a+bight)\left(c-1ight)=\frac{c^2-1}{c}	o\left(c-1ight)\left(a+b-\frac{c+1}{c}ight)=0$(a+b)+c=a+bab +1c =c(a+b)+1c →(a+b)(c−1)=c2−1c →(c−1)(a+b−c+1c )=0$	o\frac{\left(c-1ight)\left(ac+bc-c-1ight)}{c}=0	o\left(c-1ight)\left(\frac{1}{b}-1+c\left(b-1ight)ight)=0	o\left(c-1ight)\left(b-1ight)\left(c-\frac{1}{b}ight)=0$→(c−1)(ac+bc−c−1)c =0→(c−1)(1b −1+c(b−1))=0→(c−1)(b−1)(c−1b )=0$	o\left(c-1ight)\left(b-1ight)\left(a-1ight)=0$→(c−1)(b−1)(a−1)=0. Vậy ba số a,b,c có 1 số bằng 1. Bài 2. Từ giả thiết ta suy ra$x^3+2xy^2+\left(x^2+8y^2ight)y=0	o x^3+x^2y+2xy^2+8y^3=0	o$x3+2xy2+(x2+8y2)y=0→x3+x2y+2xy2+8y3=0→Nếu y=0 thì x=0, khi đó không thỏa mãn $x^2+8y^2=12$x2+8y2=12 (loại).Với y khác 0, chia cả hai vế cho $y^3,$y3, ta được$t^3+t^2+2t+8=0	o\left(t+2ight)\left(t^2-t+4ight)=0	o t=-2	o x=-2y$t3+t2+2t+8=0→(t+2)(t2−t+4)=0→t=−2→x=−2yThế vào phương trình thứ hai ta được $12y^2=12	o y=\pm1	o x=\mp2.$12y2=12→y=±1→x=∓2.Vậy ta có hai cặp nghiệm $\left(x,yight)=\left(2,-1ight);\left(-2;1ight).$(x,y)=(2,−1);(−2;1). Câu trả lời: Bài 1. Từ giả thiết, với chú ý abc=1, ta suy ra $\left(a+bight)+c=\frac{a+b}{ab}+\frac{1}{c}=c\left(a+bight)+\frac{1}{c}	o\left(a+bight)\left(c-1ight)=\frac{c^2-1}{c}	o\left(c-1ight)\left(a+b-\frac{c+1}{c}ight)=0$(a+b)+c=a+bab +1c =c(a+b)+1c →(a+b)(c−1)=c2−1c →(c−1)(a+b−c+1c )=0$	o\frac{\left(c-1ight)\left(ac+bc-c-1ight)}{c}=0	o\left(c-1ight)\left(\frac{1}{b}-1+c\left(b-1ight)ight)=0	o\left(c-1ight)\left(b-1ight)\left(c-\frac{1}{b}ight)=0$→(c−1)(ac+bc−c−1)c =0→(c−1)(1b −1+c(b−1))=0→(c−1)(b−1)(c−1b )=0$	o\left(c-1ight)\left(b-1ight)\left(a-1ight)=0$→(c−1)(b−1)(a−1)=0. Vậy ba số a,b,c có 1 số bằng 1. Bài 2. Từ giả thiết ta suy ra$x^3+2xy^2+\left(x^2+8y^2ight)y=0	o x^3+x^2y+2xy^2+8y^3=0	o$x3+2xy2+(x2+8y2)y=0→x3+x2y+2xy2+8y3=0→Nếu y=0 thì x=0, khi đó không thỏa mãn $x^2+8y^2=12$x2+8y2=12 (loại).Với y khác 0, chia cả hai vế cho $y^3,$y3, ta được$t^3+t^2+2t+8=0	o\left(t+2ight)\left(t^2-t+4ight)=0	o t=-2	o x=-2y$t3+t2+2t+8=0→(t+2)(t2−t+4)=0→t=−2→x=−2yThế vào phương trình thứ hai ta được $12y^2=12	o y=\pm1	o x=\mp2.$12y2=12→y=±1→x=∓2.Vậy ta có hai cặp nghiệm $\left(x,yight)=\left(2,-1ight);\left(-2;1ight).$(x,y)=(2,−1);(−2;1).

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)