Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Văn Cường

Bài 1 : 

B = 3 + 3^2 + 3^3 +.....+ 3^1991 . CMR B chia hết cho 13 , B chia hết cho 41

fan FA
18 tháng 8 2016 lúc 19:42

 Ta đặt biểu thức trên là S 
Ta có S = 3 x (1 + 3^2 + 3^4 + 3^6 + ... + 3^1990) = 3 x P 
Chứng mình S chia hết cho 13 và 41 tương đưong với chứng mình P chia hết cho 13 và 41 

P có 996 số hạng 

Nhóm P thành từng bộ 3 số hạng 
P = 1 + 3^2 + 3^4 + 3^6 + ... + 3^1990 
= (1 + 3^2 + 3^4) + 3^6 x (1 + 3^2 + 3^4) + ... + 3^1986 x (1 + 3^2 + 3^4) 
= (1 + 3^2 + 3^4) x (1 + 3^6 + 3^12 + ... + 3^1986) 
= 91 x (1 + 3^6 + .... + 3^1986) 
Do 91 chia hết cho 13 nên P cũng chia hết cho 13 

Nhóm P thành từng bộ 4 số hạng và làm tương tự ta cũng có: 
P = (1 + 3^2 + 3^4 + 3^6) x (1 + 3^8 + 3^16 + ... + 3^1984) 
= 820 x (1 + 3^8 + 3^16 + ... + 3^1984) 
Do 820 chia hết cho 41 nên P cũng chia hết cho 41 

OoO_Nhok_Lạnh_Lùng_OoO
29 tháng 9 2017 lúc 21:09

Ta có:

B= 3 + 3+ 3+ … + 31991= (3 + 3+ 35) + (37+ 3+ 311 ) + … + (31987 + 31989 + 31991).

= 3 x (1 + 3+ 34) + 37 x (1 + 3+ 34) + … + 31987 x (1 + 3+ 34).

= 3 x 91 + 37 x 91 + … + 31987 x 91= 3 x 7 x 13 + 3 x 7 x 13 + … + 31987 x 7 x 13.

= 13 x ( 3 x 7 + 37 x 7 + … + 31987 x 7).

Vì B = 13 x ( 3 x 7 + 37 x 7 + … + 31987 x 7) nên B chia hết cho 13.

B= (3 + 3+ 3+ 37) +  … + (31985 + 31987 + 31989 + 31991).

= 3 x (1 + 3+ 3 + 36) +  … + 31985 x (1 + 3+ 3​+ 36).

= 3 x 820 + … + 31985 x 820= 3 x 20 x 41 + … + 31985 x 20 x 41.

= 41 x ( 3 x 20 + .. +  31985 x 20)

Vì B =41 x ( 3 x 20 + .. +  31985 x 20) nên B chia hết cho 41

Ánh Tuyết
28 tháng 2 2018 lúc 7:53

B= 3 + 3+ 3+ … + 31991= (3 + 3+ 35) + (37+ 3+ 311 ) + … + (31987 + 31989 + 31991).

= 3 x (1 + 3+ 34) + 37 x (1 + 3+ 34) + … + 31987 x (1 + 3+ 34).

= 3 x 91 + 37 x 91 + … + 31987 x 91= 3 x 7 x 13 + 3 x 7 x 13 + … + 31987 x 7 x 13.

= 13 x ( 3 x 7 + 37 x 7 + … + 31987 x 7).

Vì B = 13 x ( 3 x 7 + 37 x 7 + … + 31987 x 7) nên B chia hết cho 13.

B= (3 + 3+ 3+ 37) +  … + (31985 + 31987 + 31989 + 31991).

= 3 x (1 + 3+ 3 + 36) +  … + 31985 x (1 + 3+ 3​+ 36).

= 3 x 820 + … + 31985 x 820= 3 x 20 x 41 + … + 31985 x 20 x 41.

= 41 x ( 3 x 20 + .. +  31985 x 20)

Vì B =41 x ( 3 x 20 + .. +  31985 x 20) 

nên B chia hết cho 41


Các câu hỏi tương tự
nguyen duy thanh
Xem chi tiết
nguyễn khuyến
Xem chi tiết
Kim Jong Kook
Xem chi tiết
tran khac hap
Xem chi tiết
Chun ni bun ti
Xem chi tiết
Rin cute
Xem chi tiết
Rin cute
Xem chi tiết
Công Chúa Huyền Trang
Xem chi tiết
Xem chi tiết