Bài 1 :
a) Cho P là số nguyên tố lẻ lớn hơn 3,chứng minh (P-1)(P + 1) \(⋮\)24
b) Tìm tất cả các số nguyên (x;y) thoả mãn : x2 + xy - 2019x - 2020y - 2021 = 0
Bài 2 :
a) Phân tích đa thức (x2 - 3x - 1)2 - 12(x2 - 3x - 1) + 27 thành nhân tử
b) Rút gọn biểu thức \(A=\left(\frac{x+1}{x}\right)^2:\left[\frac{x^2+1}{x^2}+\frac{2}{x+1}\left(\frac{1}{x}+1\right)\right]\)
Bài 3 :
a) Giải phương trình : \(\frac{x-1000}{1021}+\frac{x-1021}{1000}=\frac{x-555}{1466}+\frac{x-456}{1565}\)
b) Tìm GTLN của biểu thức : \(A=\frac{2021}{4x^2-x+\frac{11}{8}}\)
P/S : Ai muốn làm thì làm nhé :>
a, P là snt > 3 => \(\left(p-1\right)\left(p+1\right)\)là tích 2 số chẵn liên tiếp ( p-1 >= 4 )
nên sẽ tồn tại 1 bội của 4 giả sử số đó là p+1
S uy ra \(p+1⋮4;p-1⋮2=>\left(p+1\right)\left(p-1\right)⋮8\)
Do P là snt lẻ > 3 => P sẽ có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
rồi thay vồ => đpcm
\(x^2+xy-2019x-2020y-2021=x^2+xy+x-\left(2020x+2020y+2020\right)-1\)
\(=x\left(x+y+1\right)-2020\left(x+y+1\right)-1=\left(x-2020\right)\left(x+y+1\right)-1\)
làm tắt xíu :))
a, Đặt \(x^2-3x-1=t\) khi đó : \(...=t^2-12t+27=t^2-12t+36-9=\left(t-6\right)^2-3^2=\left(t-9\right)\left(t-3\right)\)
\(=\left(x^2-3x-10\right)\left(x^2-3x-4\right)=...\)
cái rút gọn đó lười làm quá , ghi mỏi tay
\(\frac{x-1000}{1021}+\frac{x-1021}{1000}=\frac{x-555}{1466}+\frac{x-456}{1565}\)
\(< =>\frac{x-2021}{1021}+\frac{x-2021}{1000}=\frac{x-2021}{1655}+\frac{x-2021}{1565}\)
\(< =>\left(x-2021\right)\left(\frac{1}{1021}+\frac{1}{1000}-\frac{1}{1655}-\frac{1}{1565}\right)=0\)
\(< =>x=2021\)
Ta có \(4x^2-x+\frac{11}{8}=\left(2x\right)^2-2.2x.\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{21}{16}=\left(2x-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{21}{16}\ge\frac{21}{16}\)
\(< =>\frac{2021}{4x^2-x+\frac{11}{8}}\le\frac{2021}{\frac{21}{16}}=...\)
dấu = xảy ra \(< =>x=\frac{1}{8}\)
