Ta có: 5a = 8b = 20c
mà BCNN(5,8,20) = 23 . 5 = 40
nên \(\frac{5a}{40}=\frac{8b}{40}=\frac{20c}{40}\)
\(=>\frac{a}{8}=\frac{b}{5}=\frac{c}{2}\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có : \(\frac{a}{8}=\frac{b}{5}=\frac{c}{2}=\frac{a-b-c}{8-5-2}=\frac{3}{1}=3\)
\(=>a=3\cdot8=24\)
\(b=3\cdot5=15\)
\(c=3\cdot2=6\)
Thay vào biểu thức, ta có: \(\left[\left(a-b\right)^2-c^3\right]\)\(=\left[\left(24-15\right)^2-6^3\right]\)
\(=-135⋮45\)
Vậy\(\left[\left(a-b\right)^2-c^3\right]⋮45\) khi a=24 ; b=15 ; c= 6