Bài 1. (2 điểm) Thực hiện các phép tính
a) $\left(6 x^{3} y^{2}-27 x^{3} y\right) \, : \, 3 x y$.
b) $\left(\dfrac{2}{3^{2}} x^{4}\right) \cdot\left(3 y x^{5}\right)$.
c) $\dfrac{x^{2}}{x^{2}-4}+\dfrac{1}{x-2}+\dfrac{1}{x+2}$.
d) $\dfrac{2}{x-y}-\left(\dfrac{x}{x-1}-\dfrac{2}{y-x}\right)-\left(\dfrac{-2}{x+y}-\dfrac{x}{x-1}\right)$
Bài 5 (0,5 điểm) Tìm các cặp số nguyên $(x$; $y)$ thoả mãn $x^{2}+x y+2 \, 023 x+2 \, 022 y+2 \, 023=0$.
Bài 4 (2.5 điểm) Cho tam giác $A B C$ có $A D$ là phân giác của $\widehat{B A C}$. Từ $D$ kẻ các đường thẳng song song với $A B$ và $A C$ lần lượt cắt $A C, \, A B$ tại $E, \, F$
a) Chứng minh tứ giác $A E D F$ là hình thoi.
b) Trên tia đối của tia $F A$ lấy điểm $G$ sao cho $F A=F G$. Chứng minh $E F G D$ là hình bình hành.
c) Lấy điểm $I$ sao cho $F$ là trung điểm $ID$. Tia $IA$ cắt tia $D E$ tại $K$. Gọi $O$ là giao điểm của $A D$ và $E F$. Chứng minh $\mathrm{O}$ là trung điểm của $GK$.
