Question

Ba số a,b,c khác nhau và khác số 0 thỏa mãn đk

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\).Tính giá trị biểu thức \(A=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\)

Answer 1

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}=\frac{a+b+c}{b+c+a+c+a+b}=\frac{a+b+c}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{1}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{a}{b+c}=\frac{1}{2}\\\frac{b}{a+c}=\frac{1}{2}\\\frac{c}{a+b}=\frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}b+c=2a\\a+c=2b\\a+b=2c\end{cases}}}\)

Thay vào biểu thức A ta có :

\(A=\frac{2a}{a}+\frac{2b}{b}+\frac{2c}{c}=2+2+2=6\)

Vậy..........