\(4P=\frac{8x^2+4y^2-8xy}{xy}=\frac{\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(7x^2-4xy\right)}{xy}\)
\(=\frac{\left(x-2y\right)^2+\left(14xy-4xy\right)}{xy}\ge10\)
\(\Rightarrow P\ge\frac{10}{4}=\frac{5}{2}\)
Dấu = xảy ra khi x = 2y
Các câu hỏi tương tự
(Bà rịa Vũng Tàu)
Cho hai số dương \(x,y\) thay đổi nhưng có tích luôn bằng 3. Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{3}{x}+\frac{9}{y}-\frac{26}{3x+y}\).
(Bà rịa Vũng Tàu)
Cho \(a,b\)là hai số thực tùy ý sao cho phương trình \(4x^2-4ax-b^2+2=0\) có hai nghiệm \(x_1,x_2\).
Tìm GTNN của biểu thức \(P=\left(x_1+x_2\right)^2+4b\left(x_1+x_2\right)-8x_1x_2+\frac{1+2b\left(x_1+x_2\right)}{a^2}\).
(Hòa Bình)
Tìm GTLN và GTNN của biểu thức \(P=\frac{x^2-xy+y^2}{x^2+xy+y^2}\).
(Thái Bình)
Cho \(x,y,z\) là ba số dương thay đổi luôn thỏa mãn điều kiện \(x\left(x+1\right)+y\left(y+1\right)+z\left(z+1\right)\le18\).
Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{1}{x+y+1}+\frac{1}{y+z+1}+\frac{1}{z+x+1}\).
(Thanh Hóa)
Cho \(x,y,z\) là ba số dương thỏa mãn điều kiện
\(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}=2017\)
Tìm GTLN của biểu thức
\(P=\frac{1}{2x+3y+3z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{3x+3y+2z}\).
(Lạng Sơn)
Cho \(x,y\) là hai số dương thay đổi luôn thỏa mãn \(x+2y\le3\). Tìm GTLN của biểu thức \(S=\sqrt{x+3}+2\sqrt{y+3}\).
(Quảng Ninh)
Cho \(a,b\) là hai số dương thỏa mãn điều kiện \(2a+b\ge7\). Tìm GTNN của biểu thức \(P=a^2-a+3b+\frac{9}{a}+\frac{1}{b}+9\).
(Bắc Ninh)
Cho bốn số dương \(x,y,z,t\) thỏa mãn \(x+y+z+t=2\). Tìm GTNN của \(P=\frac{\left(x+y+z\right)\left(x+y\right)}{xyzt}\).
(Bắc Giang)
Cho \(a,b\) là hai số dương thỏa mãn \(2a+3b\le4\). Tìm GTNN của biểu thức \(P=\frac{2002}{a}+\frac{2017}{b}+2996a-5501b\).