ba bạn Phúc Nhung Minh cùng học một trường nhưng ba lớp khác nhau. Phúc cứ 10 ngày lại trực nhật,Nhung cứ 12 ngày lại trực nhật ,Minh cứ 18 ngày lại trực nhật.lần đầu cả ba bạn cùng trực nhật vào một ngày .hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngay thì ba bạn lại cùng trực nhật?Đến ngày đó, mỗi bạn trực nhật mấy lần
Gọi \(n\)là số ngày sau các bạn cùng trực nhật.
Ta có: \(n⋮10,n⋮12,n⋮18\)
suy ra \(n\in BC\left(10,12,18\right)\)
mà \(n\)nhỏ nhất nên \(n=BCNN\left(10,12,18\right)\)
Phân tích thành tích các thừa số nguyên tố: \(10=2.5,12=2^2.3,18=2.3^2\).
Suy ra \(BCNN\left(12,15,18\right)=2^2.3^2.5=180\)
Vậy sau ít nhất \(180\)ngày thì ba bạn lại cùng trực nhật, đến ngày đó, Phúc trực nhật \(\frac{180}{10}=18\)lần, Nhung trực nhật \(\frac{180}{12}=15\)lần, Minh trực nhật \(\frac{180}{18}=10\)lần.
