Question

B=3+3^2+3^3+3^4+3^5+3^6+...+3^100

k TÍNH HÃY CHỨNG TỎ:

b CHIA HẾT CHO4

Answer 1

Vì dãy số trên có 100 lũy thừ => ta có thể chia 100 lũy thùa thành các nhốm, mỗi nhóm 2 lũy thừa ( điều này rất cần thiết cho bài toán đấy bạn nhá )

Có : B = \(\left(3+3^2\right)+\left(3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6\right)+...+\left(3^{99}+3^{100}\right)\)

=> B = \(\left(3.1+3.3\right)+\left(3^3.1+3^3.3\right)+...+\left(3^{99}.1+3^{99}.3\right)\)

=> B = \(3.\left(3+1\right)+3^3.\left(3+1\right)+...+3^{99}.\left(3+1\right)\)

=> B = \(3.4+3^3.4+...+3^{99}.4\)

=> B = \(4.\left(3+3^3+...+3^{99}\right)\)

=> B chia hết cho 4 Vì khi một tích có thừa số 4 thì tích đó luôn chia hết cho 4

Answer 2

Ta có : B = 3 + 3² + 3³ + ....... + 3¹⁰⁰

=> B = (3 + 3²) + (3³ + 3⁴) + ....... + (3⁹⁹ + 3¹⁰⁰)

=> B = 3.(1 + 3) + 3³.(1 + 3) + ...... + 3⁹⁹.(1 + 3)

=> B = 3.4 + 3³.4 + ...... + 3⁹⁹.4

=> B = 4.(3 + 3³ + ...... + 3⁹⁹) chia hết cho 4 (đpcm)

Đây là toán 6 nha bạn