Question

B1.Tìm các gt của m để pt:

x^2 - 2mx+m-2=0

Có 2no ple x1 x2 thỏa mãn M=\(\frac{2x1x2-\left(x1+x2\right)}{x1^2+x2^2-6x1x2}\)đạt GTNN

B2.Cho pt x^2-4x-m^2+3=0.Tìm m để pt có 2no x1,x2 thỏa mãn x1^2+3x1x2=10x2^2

B3.Tìm các gtrị của k để x^2 -(k-3)x-k+6=0.Có 1no dương duy nhất

B4.Cho pt : x^2+4x-3m+1=0.Tìm m để:

a)Pt có đúng 1no âm

b)Pt có 2no x1<x2<2

Answer 1

1) \(x^2-2mx+m-2=0\) (1) 

pt (1) có \(\Delta'=\left(-m\right)^2-\left(m-2\right)=m^2-m+2=\left(m-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}>0\left(\forall m\right)\) 

=> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt x₁, x₂ 

Vi-et: \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m-2\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(M=\frac{2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{x_1^2+x_2^2-6x_1x_2}=\frac{2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)}{\left(x_1+x_2\right)^2-8x_1x_2}=\frac{2m-4-2m}{\left(2m\right)^2-8m-16}\)

\(=\frac{-4}{4m^2-8m-16}=\frac{-4}{4\left(m-1\right)^2-20}\ge\frac{-4}{-20}=\frac{1}{5}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(m=1\)

xin 1slot sáng giải