Question

B=1/1+3+1/1+3+5+1/1+3+5+7+....1/1+3+5+7+...+101 . CM B<3/4

Answer 1

Ta có:

1 + 3 có 2 số hạng   => 1 + 3 = 2^2

1 + 3 + 5 có ( 5 - 1 ) : 2 +1 = 3 số hạng =>  1 + 3 + 5 = (5 + 1 ). 3 : 2 = 3^2

1 + 3 + 5 + 7 có: ( 7 - 1 ) : 2 + 1 =4 số hạng => 1 + 3 + 5 + 7 = ( 7 + 1 ) .4 : 2 = 4^2

...

1 + 3 + 5 + 7 +... + 101 có ( 101 -1 ) : 2 + 1 =51 số hạng => 1 + 3 + 5 + 7 +... + 101 = ( 101 + 1 ) . 51 : 2 =51^2

=> \(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{51^2}\)

\(< \frac{1}{2^2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{50.51}\)

\(=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}-\frac{1}{51}\right)\)

\(=\frac{1}{4}+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{51}\right)< \frac{1}{4}+\frac{1}{2}=\frac{3}{4}\)

=> B < 3/4