b1 phân tích đa thức thành nhân tử \(x^4+2018x^2+2017x+2018\)
b2. cho a,b,c,d thuộc R thỏa mãn \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{d}{6}\)tính \(\frac{a+b}{c-d}\left(c\ne d\right)\)
b3. cho đa thức P(x)=(x+5)(x+10)(x+15)(x+20)=2016 tìm số dư trong phép chia P(x) cho đa thức \(x^2+25x+120\)
giúp mk nha
\(x^4+2018x^2+2017x+2018\)
\(=\left(x^4-x\right)+\left(2018x^2+2018x+2018\right)\)
\(=x.\left(x^3-1\right)+2018.\left(x^2+x+1\right)\)
\(=x.\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)+2018.\left(x^2+x+1\right)\)
\(=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+2018\right)\)
áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{a+b}{7}=\frac{c}{5}=\frac{d}{6}=\frac{c-d}{-1}\)
\(\frac{a+b}{7}=\frac{c-d}{-1}\Rightarrow\frac{a+b}{c-d}=-7\)
Đặt \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{d}{6}=k\)
\(\Rightarrow a=3k;b=4k;c=5k;d=6k\)
\(\frac{a+b}{c-d}=\frac{3k+4k}{5k-6k}=\frac{7k}{-k}=-7\)