Bạn vào link này để xem bài làm của mik nha
large_1594515830440.jpg (768×1024)
Mik ko gửi đc link , ib riêng nhé
Câu 1:
ĐK: x khác 0
TH1: x > 0
\(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{1}{2x^2}=2\)
<=> \(\frac{1}{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}+\frac{1}{2x^2}=2\)
Đặt: \(\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}=t>1\)ta có phương trình:
\(\frac{1}{t}+\frac{t^2-1}{2}=2\)
<=> \(t^3-5t+2=0\)
<=> \(\)\(t=2\) ( có 3 nghiệm; loại 2 nghiệm vì t > 1 )
Với t = 2 ta có: \(\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}=2\Leftrightarrow\frac{1}{x^2}=3\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{1}{\sqrt{3}}\left(tm\right)\\x=-\frac{1}{\sqrt{3}}\left(l\right)\end{cases}}\)
TH2: x < 0
\(\frac{x}{\sqrt{x^2+1}}+\frac{1}{2x^2}=2\)
<=> \(\frac{-1}{\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}}+\frac{1}{2x^2}=2\)
Đặt: \(\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}=t>1\)
Ta có phương trình: \(-\frac{1}{t}+\frac{t^2-1}{2}=2\)<=> \(t=1+\sqrt{2}\)
khi đó: \(\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}=1+\sqrt{2}\)
<=> \(1+\frac{1}{x^2}=1+2\sqrt{2}+2\)
<=> \(x^2=\frac{1}{2\sqrt{2}+2}\)
<=> \(x=-\sqrt{\frac{1}{2\sqrt{2}+2}}\)( thỏa mãn) hoặc \(x=\sqrt{\frac{1}{2\sqrt{2}+2}}\) loại
Kết luận:...
\(\hept{\begin{cases}x+y-\sqrt{xy}=3\\\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=4\end{cases}}\)
ĐK: \(xy\ge0;x,y\ge-1\)
pt dưới <=> \(x+y+2+2\sqrt{xy+x+y+1}=16\)
Đặt: x + y = S; xy = P\(\ge0\) ta có hệ mới:
\(\hept{\begin{cases}S-\sqrt{P}=3\left(1\right)\\S+2\sqrt{S+P+1}=14\left(2\right)\end{cases}}\)
(1) <=> \(\sqrt{P}=S-3\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}S\ge3\\P=S^2-6S+9\end{cases}}\)Thế vào (2) ta có:
\(S+2\sqrt{S^2-5S+10}=14\)
<=> \(2\sqrt{S^2-5S+10}=14-S\)
<=> \(\hept{\begin{cases}14-S\ge0\\4S^2-20S+40=196-28S+S^2\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}S=-\frac{26}{3}\\S=6\end{cases}}\)
Đối chiếu đk: S \(\ge\)3 ta có: S = 6 khi đó: P = 9
x; y là nghiệm của phương trình: X^2 - 6X + 9 = 0 <=> X = 3
do đó: x = y = 3 thỏa mãn đk
Vậy:
