Question

b1 : cm cac bđt sau thỏa mãn x y

b)x^2-5y^2+2x-4xy-10y+14>0

a) x^2-xy+y^2+1>0

b2: chứng minh rằng

a)x^2 +x+1>0>0 với mọi x

b)x^2-xy+y^2>0 với mọi x,y ko đồng thời= 0

Answer 1

Ta có : x² - xy + y² + 1 

 \(=x^2-2x.\frac{y}{2}+\frac{y^2}{4}+\frac{3y^2}{4}+1\)

\(=\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\left(\frac{3y}{2}\right)^2+1\)

Mà \(\left(x-\frac{y}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

     \(\left(\frac{3y}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

Nên \(\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\left(\frac{3y}{2}\right)^2+1\ge1\forall x\)

Vậy \(\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\left(\frac{3y}{2}\right)^2+1>0\forall x\)

Hay : x² - xy + y² + 1  > 0 \(\forall x\)