Question

b1 Cho x>4 tìm Min \(A=a+\frac{1}{a}\)

b2 Cho x>0 tìm Min \(B=\frac{3x^4+16}{x^3}\)

B3 0<x<2 tìm Max \(C=\frac{3}{1-x}+\frac{4}{x}\)

Answer 1

https://olm.vn/hoi-dap/detail/258469425824.html . Bạn tham khảo link này

Answer 2

Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm ta có : 

\(A=\frac{a}{16}+\frac{1}{a}+\frac{15a}{16}\ge2\sqrt[2]{\frac{a}{16}.\frac{1}{a}}+\frac{60}{16}=\frac{17}{4}\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(a=4\)

Vậy \(Min_A=\frac{17}{4}\)khi \(a=4\)

Answer 3

Ta có : \(B=\frac{3x^4}{x^3}+\frac{16}{x^3}=3x+\frac{16}{x^3}=x+x+x+\frac{16}{x^3}\)

Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho 4 số không âm ta có : 

\(x+x+x+\frac{16}{x^3}\ge4\sqrt[4]{x.x.x.\frac{16}{x^3}}=4\sqrt[4]{16}=8\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=2\)

Vậy \(Min_B=8\)khi \(x=2\)

Answer 4

thêm dữ kiện x > 0 và sửa đề thành \(C=\frac{3x}{1-x}+\frac{4}{x}\)nhé !

Ta có : \(C=\frac{3}{1-x}+\frac{4}{x}=\frac{3}{1-x}+\frac{4-4x}{x}+4\)

Áp dụng Bất đẳng thức Cauchy cho 2 số thực dương ta có :

\(\frac{3x}{1-x}+\frac{4-4x}{x}+4\ge2\sqrt[2]{\frac{3x}{1-x}.\frac{4\left(1-x\right)}{x}}+4=2\sqrt{3}+4\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}...\\...\\...\end{cases}}\)cái này bạn tự xét 

Vậy \(Min_C=2\sqrt{3}+4\)khi \(x=...\)