Question

b1: Cho biểu thức:

A=\(\frac{x-3}{x-2}\)

a, Với giá trị nào của x thì A là phân số .

b, Tìm x nguyên để A là số nguyên.

Answer 1

a) A là phân số \(\Leftrightarrow x-2\ne0\)

                        \(\Leftrightarrow x\ne2\)

b) Ta có: \(A=\frac{x-3}{x-2}=\frac{\left(x-2\right)-1}{x-2}=\frac{x-2}{x-2}+\frac{-1}{x-2}=1+\frac{-1}{x-2}\)

Để A là số nguyên \(\Leftrightarrow-1⋮\left(x-2\right)\Leftrightarrow x-2\inƯ\left(-1\right)=\left\{-1;1\right\}\)

Nếu x - 2 = 1 thì x = 1+2 =3

Nếu x - 2 = -1 thì x = -1+2 = 1

Vậy để A là số nguyên <=> x = {1;3}

Answer 2

a, Để A là phân số thì :

    \(x-2\ne0\)

\(\Rightarrow x\ne2\)

Vậy : x khác 2 thì A là phân số

b, Để A là số nguyên thì :

      \(x-3⋮x-2\)

\(\Rightarrow x-2-1⋮x-2\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)-1⋮x-2\)

\(\Rightarrow1⋮x-2\)( Vì x - 2 đã chia hết cho x - 2 )

\(\Rightarrow x-2\inƯ\left(1\right)=\left\{1;-1\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{3;1\right\}\)

Vậy : \(x\in\left\{3;1\right\}\)