Sửa đề : Chứng minh rằng tổng của 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp thì chia hết cho 10, còn tổng của 5 số tự nhiên lẻ liên tiếp chia cho 10 dư 5. ( Không có : chia hết cho 10 dư 5)
Giải :
+) Chứng minh tổng của 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 10
Gọi 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp là : a;a+2;a+4;a+6 và a+8 (a\(\in\)N)
Tổng 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp là :
S=a+a+2+a+4+a+6+a+8
=5a+(2+4+6+8)
=5a+20
Ta có : a là số chẵn nên 5a có chữ số tận cùng là 0
\(\Rightarrow\)5a\(⋮\)10 (1)
20\(⋮\)10 (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow\)5a+20\(⋮\)10
hay tổng của 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 10
Vậy tổng của 5 số tự nhiên chẵn liên tiếp chia hết cho 10.
+) Chứng minh tổng 5 số tự nhiên lẻ liên tiếp chia hết cho 10
Gọi 5 số tự nhiên lẻ liên tiếp là : a;a+2;a+4;a+6;a+8 (a\(\in\)N)
Tổng 5 số tự nhiên lẻ liên tiếp là :
A=a+a+2+a+4+a+6+a+8
=5a+(2+4+6+8)
=5a+20
Vì a là số lẻ nên 5a có chữ số tận cùng là 0
\(\Rightarrow\)5a +20 có chữ số tận cùng là 5
\(\Rightarrow\)5a+20 chia cho 10 dư 5
hay tổng của 5 số tự nhiên lẻ liên tiếp chia cho 10 dư 5
Vậy tổng của 5 số tự nhiên lẻ liên tiếp chia cho 10 dư 5.
Từ dòng thứ 5 từ dưới đếm lên, bạn sửa lại câu : Vì a là số lẻ nên 5a có chữ số tận cùng là 0 thành Vì a là số tự nhiên lẻ nên 5a có chữ số tận cùng là 5 nhé!
Dạo này lú lẫn quá, làm toàn sai. Mong bạn thông cảm! :(
