Ta chứng minh những dạng tổng quát như thế này
S=a+aa+aaa+...+aaaaaa.....a ( n chữ số a)
S=\(\frac{n}{9}.\left(9+99+999+.....+999...999\right)\). Số cuối cùng có n chữ số 9
S=\(\frac{n}{9}.\left(10-1+100-1+...+10^a-1\right)\)
S=\(\frac{n}{9}.\left(-a+10+100+...+10^a\right)\)
Bây giờ ta tính A=10+100+...+10a
A=10+102+103+...+10a
10A=102+103+104+...+10a+1
10A-A=10a+1-10
9A=10.(10a-1)
A=\(\frac{10.\left(10^a-1\right)}{9}\)
Thay A vào trong ngoặc của S, ta có
S=\(\frac{n}{9}.\left(\frac{10.\left(10^a-1\right)}{9}-a\right)\)
Từ đay em chỉ cần đối chiếu với đề bài và thay số là ok
Những cái chỗ 10a thay bằng 10n nhé, anh bấm nhầm chữ
Có vài chỗ anh bấm nhầm a thành n đấy
Cái chỗ S=n/9.(...)em thay bằng S=a/9.( ...) nhé