c,
ta có 2n+1 chia hết cho n-3
=>(2n-6+7) chia hết cho n-3
=>2(n-3)+7 chia hết cho n-3
mà 2(n-3) chia hết cho n-3
suy ra 7 chia hết cho n-3
=>n-3 thuộc 1;7
=>n=4
Cho hai đoạn thẳng AB và CD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn thẳng . Lấy các điểm E trên đoạn thẳng AD ; F trên đoạn thẳng bc sao cho AE=BF . chứng minh rằng ÈO thẳng hàng
Cho ngũ giác lồi. Mỗi cạnh và mỗi đường chéo của ngũ giác được tô bởi 1 trong 2 màu xanh hoặc đỏ sao cho không có 3 đoạn thẳng nào tạo thành 1 tam giác cùng màu
cmr từ mỗi đỉnh của ngũ giác xuất phát đúng 2 đoạn thẳng đỏ, 2 đoạn thẳng xanh
4. Trên mặt phẳng cho n điểm sao cho khoảng cách giữa 2 điểm bất kì đôi một khác nhau. Người ta nối mỗi điểm với điểm gần nhấtbằng một đoạn thẳng
CMR qua mỗi điểm có không quá 5 đoạn thẳng đã nối cắt nhau tại một điểm
Cho đoạn thẳng AC và BD cắt nhau tại trung điểm O của mỗi đoạn. Tên tia AB lấy điểm M sao cho B là trung điểm của AM, trên tia AD lấy điểm N sao cho D là trung điểm của AN. CM 3 điểm M, C, N thẳng hàng.
Cho tam giác ABC và một điểm I thuộc miền trong tam giác. Giả sử đường tròn ngoại tiếp tam giác IBC cắt các đoạn thẳng AB và AC lần lượt tại các điểm D và E. Gọi F là giao điểm của hai đường thẳng BE và CD. Đường thẳng ID và đường thẳng IE theo thứ tự cắt đường thẳng AF tại M và N.
1. Chứng minh rằng: đường tròn (C₁) ngoại tiếp tam giác BMN và đường tròn (C₂) ngoại tiếp tam giác CMN có độ dài bằng nhau.
2. Đường tròn (C₁) cắt đường thẳng AB và đường thẳng BE lần lượt tại P và T (P và T khác B). Đường tròn (C₂) cắt đường thẳng AC và đường thẳng CD lần lượt tại S và Q (S và Q khác C). Chứng minh rằng: ba đoạn thẳng MN, PQ và ST đồng qui tại trung điểm của mỗi đoạn.
Trong mặt phẳng, cho n≥2 đoạn thẳng sao cho 2 đoạn thẳng bất kì cắt nhau tại một điểm nằm trên mỗi đoạn và không có ba đoạn thẳng nào đồng quy.Với mỗi đoạn thẳng thầy Minh chọn một đầu mút của nó rồi đặt lên đó một con ếch sao cho mặt con ếch hướng về đầu mút còn lại. Sau đó thầy vỗ tay n−1 lần. Mỗi lần vỗ tay con ếch ngay lập tức nhảy đến giao điểm gần nhất trên đoạn thẳng của nó. Tất cả những con ếch đều không thay đổi hướng nhảy của mình trong toàn bộ quá trình nhảy. Thầy Minh muốn đặt các con ếch sao cho sau mỗi lần vỗ tay không có hai con nào nhảy đến cùng một điểm.
(a). Chứng minh rằng thầy Minh luôn thực hiện được ý định của mình nếu n là số lẻ.
(b). Chứng minh rằng thầy Minh không thể thực hiện được ý định của mình nếu nếu n là số chẵn.
Bài 4: Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Từ A vẽ tiếp tuyến Ax với (O) ( A là tiếp điểm). Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC = 2R. Qua C vẽ đường thẳng cắt đường tròn (O) tại hai điểm D và E ( D nằm giữa C và E; đường thẳng này cũng cắt đoạn thẳng OB). Gọi H là trung điểm đoạn thẳng DE
a) Chứng minh: CA2 = CD.CE
b) Chứng minh: tứ giác AOHC nội tiếp
c) Đoạn thẳng CB cắt đường tròn (O) tại K. Tính số đo góc AOK và Sq(AOK) theo R
Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R .Từ A vẽ tiếp tuyến Ax với (O) (A là tiếp điểm ). Trên tia Ax lấy điểm C sao cho AC =2R .Qua C vẽ đường thẳng cắt đường tròn ( O) tại hai điểm D và E ( d nằm giữa C và E ; đường thẳng này cũng cắt đoạn thẳng OB ) Gọi H là trung điểm đoạn thẳng DE
a) Chứng minh CA2 =CD.CE
b) Chứng minh : tứ giác AOCH nội tiếp
c) Đoạn thẳng CB cắt đường tròn (O) tại K .Tính số đo góc AOK và diện tích hình quạt AOK theo R và 'pi"
d) ĐƯờng thẳng CO cắt tia BD , tia BE lần lượt tại M và N .Chứng minh O là trung điểm đoạn thẳng MN
(CHỈ CẦN CÂU D THÔI Ạ )
Bài 5: Cho trước đoạn thẳng AB. Gọi O là trung điểm AB. Trên đoạn AO lấy điểm M tuỳ ý, vẽ nửa đường thẳng qua M và vuông góc với AB, trên nửa đường thẳng này lấy 2 điểm C, D sao cho MA = MC và MB = MD. Đường thẳng BC cắt đường tròn qua 3 điểm A, M, C tại điểm thứ 2 là N.
a) Chứng minh rằng MN luôn đi qua 1 điểm cố định.
b) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng.
