Question

a,Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = 2x² + 3y² + 4xy - 8x - 2y + 18

b, Cho a;b;c là ba cạnh của tam giác

Chứng minh: \(\frac{ab}{a+b-c}+\frac{bc}{-a+b+c}+\frac{ac}{a-b+c}\ge a+b+c\)

 

Answer 1

a, 2A = 4x^2+6y^2+8xy-16x-4x+36

= [(4x^2+8xy+4y^2)-2.(2x+2y).4+16] + (2y^2+12y+18) + 2

= [(2x+2y)^2-2.(2x+2y).4+16]+2.(y^2+6x+9)+2

= (2x+2y-4)^2+2.(y+3)^2+4 >= 2 => A > = 1

Dấu "=" xảy ra <=> 2x+2y-4=0 và y+3=0 <=> x=5 ; y=-3

Vậy GTNN của A = 1 <=> x=5 ; y=-3

Tk mk nha

Answer 2

Đã bảo bao nhiêu lần là vô công thức toán học mà gõ mà chẳng chịu làm theo làm tôi đọc đau hết cả mắt mà chả hiểu gì 

-_- hại mắt người ta

Answer 3

b)Đặt \(a+b-c=2x;b+c-a=2y;a-b+c=2z\)

ta có BĐT cần chứng minh 

<=>\(\frac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{2x}+\frac{\left(y+z\right)\left(y+x\right)}{2y}+\frac{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}{2z}\ge2\left(x+y+z\right)\)

<=>\(\frac{x^2+xy+xz+yz}{x}+\frac{y^2+yz+yx+xz}{y}+\frac{z^2+zx+zy+xy}{z}\ge4\left(x+y+z\right)\)

<=>\(3\left(x+y+z\right)+\frac{yz}{x}+\frac{yx}{z}+\frac{zx}{y}\ge4\left(x+y+z\right)\)

<=>\(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\ge x+y+z\)

Áp dụng BĐT cô-si, ta có

\(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}\ge2y\)

Tương tự rồi + vào, ta có \(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{zx}{y}\ge x+y+z\)

=> BĐT cần chứng minh luôn đúng 

dấu = xảy ra <=>a=b=c>0

a) Ta có A=\(\left(2x^2+2y^2+8+4xy-8x-8y\right)+y^2+6y+9+1\)

=\(2\left(x+y-2\right)^2+\left(y+3\right)^2+1\ge1\)

dâu = thì dễ rồi!

^_^

Answer 4

thôi nó làm câu a rồi giờ tui làm câu b -_-

Vì a;b;c là 3 cạnh tam giác nên \(a+b-c>0\)

\(-a+b+c>0\)

Đặt \(x=-a+b+c>0;y=a-b+c>0;z=a+b-c>0\)

Ta có : \(x+y+z=a+b+c\)

\(a=\frac{y+z}{2}\)

\(b=\frac{x+z}{2}\)

\(c=\frac{x+y}{2}\)

\(\frac{ab}{a+b-c}+\frac{bc}{-a+b+c}+\frac{ac}{a-b+c}\)

\(=\frac{\left(y+z\right)\left(x+z\right)}{4z}+\frac{\left(x+z\right)\left(x+y\right)}{4x}+\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}{4y}\)

\(\frac{1}{4}\left(\frac{xy}{z}+\frac{yz}{x}+\frac{xz}{y}+3x+3y+3z\right)\)

\(=\frac{1}{4}\left[3\left(x+y+z\right)+\frac{1}{2}\left(2\frac{xy}{z}+2\frac{yz}{x}+2\frac{xz}{y}\right)\right]\)

\(=\frac{1}{4}\left[3\left(x+y+z\right)+\frac{y}{2}\left(\frac{x}{z}+\frac{z}{x}\right)+\frac{x}{2}\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)+\frac{z}{2}\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\right]\)

\(\ge\frac{1}{4}\left[3\left(x+y+z\right)+x+y=z\right]=x+y+z\)

Mà \(x+y+z=a+b+c\)

nên suy ra ĐPCM

Mỏi tay vô cùng