\(a)\) Đặt \(A=\left(...\right)\) biểu thức đã cho ( tự ghi )
Ta có :
\(x^2\ge0\)
\(\left|y-13\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(x^2+\left|y-13\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\)\(x^2+\left|y-13\right|+14\ge14\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{12}{x^2+\left|y-13\right|+14}\le\frac{12}{14}=\frac{6}{7}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x^2+\left|y-13\right|+14=14\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^2+\left|y-13\right|=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x^2=0\\y-13=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=13\end{cases}}}\)
Vậy GTLN của \(A\) là \(\frac{6}{7}\) khi \(x=0\) và \(y=13\)
Chúc bạn học tốt ~
MÌNH LÀ HSG LỚP 7 ĐÂY!!! :)
a) Để \(\frac{12}{x^2+\left|y-13\right|+14}\)có GTLN (giá trị lớn nhất)
\(\Leftrightarrow x^2+\left|y-13\right|+14\)có GTNN (giá trị nhỏ nhất)
Mà \(\hept{\begin{cases}x^2\ge0\\\left|y-13\right|\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x^2+\left|y-13\right|\text{}\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+\left|y-13\right|+14\ge14\)
Dấu \("="\)xảy ra khi:\(\hept{\begin{cases}x^2=0\\\left|y-13\right|=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y-13=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=13\end{cases}}}\)
Vậy, \(\frac{12}{x^2+\left|y-13\right|+14}\)có GTLN là \(\frac{12}{14}=\frac{6}{7}\)khi \(\left(x;y\right)=\left(0;13\right)\)
b) \(112x+113y=1010\)(1)
\(112x=1010-113y\)(2)
\(x=\frac{1010-113y}{112}\)
Vì \(x\)là số nguyên tố nên \(x>0\)
\(\Rightarrow\frac{1010-113y}{112}>0\)
\(\Rightarrow1010-113y>0\)
\(\Rightarrow1010>113y\)
\(\Rightarrow y< \frac{1010}{113}\)
\(\Rightarrow y< 8.9\)(vì \(\frac{1010}{113}\approx8.9\)
Vì y là số nguyên tố
\(\Rightarrow y\in\left\{2;3;5;7\right\}\)(3)
Từ (2) và (3)
\(\Rightarrow\)Ta có bảng giá trị
| \(y\) | \(2\) | \(3\) | \(5\) | \(7\) |
| \(113y\) | \(226\) | \(339\) | \(565\) | \(791\) |
| \(112x=1010-113y\) | \(784\) | \(671\) | \(445\) | \(219\) |
| \(x\)là số nguyên tố | \(7\) | loại | loại | loại |
VẬY...
CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!
