Question

a)Tìm các số nguyên x,y biết xy-x-y=2

b)Tìm số nguyên n để phân số sau là phân số nguyên \(A=\frac{3n-9}{n-2}\)   \(A=\frac{4n+1}{n-1}\)

Answer 1

a) Ta có : xy - x - y = 2

=> xy - x = 2 + y

=> x(y - 1) = y + 2

=> x = \(\frac{y+2}{y-1}\)

Mà x là số nguyên nên : \(\frac{y+2}{y-1}\)cũng là số nguyên 

Suy ra : y + 2 chia hết cho y - 1 

=> y - 1 + 3 chia hết cho y - 1 

=> 3 chia hết cho y - 1 

=> y - 1 thuộc Ư(3) = {-3;-1;1;3}

Ta có bảng : 

y - 1	-3	-1	1	3
y	-2	0	2	4
x = \(\frac{y+2}{y-1}\)	0	-2	4	2