Các câu hỏi tương tự
a)Tìm các cặp số (x,y) thỏa mãn điều kiện x3+y3=x4+y4=1
b)Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=3
Chứng minh rằng \(\frac{1+a}{1+b^2}+\frac{1+b}{1+c^2}+\frac{1+c}{1+a^2}\ge3\)
a)Tìm các cặp số (x,y) thỏa mãn điều kiện x3+y3=x4+y4=1
b)Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=3
Chứng minh rằng \(\frac{1+a}{1+b^2}+\frac{1+b}{1+c^2}+\frac{1+c}{1+a^2}\ge3\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+ac+bc=abc . Chứng minh rằng :
\(\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}\ge3\left(\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\right)\)
Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn \(2ab+6bc+2ac=7abc\) . Tim giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(C=\frac{4ab}{a+2b}+\frac{9ac}{a+4c}+\frac{4bc}{b+c}\)
Cho a, b, c là ba số thực dương thỏa mãn: a+b+c = 3 . Chứng minh rằng:
\(\frac{a+1}{1+b^2}+\frac{b+1}{1+c^2}+\frac{c+1}{1+a^2}\ge3\)
B1 cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau a+b+cd+1 và a^2+b^2+c^2d^2+2d-1 chứng minh rằng (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) là số chính phươngB2 cho biểu thức Afrac{x^2}{y^2+xy}-frac{y^2}{x^2-xy}-frac{x^2+y^2}{xy}(xyne0,yne+-x)A) rút gọn Ab)tính giá trị của A^2 biết x,y thỏa mãn điều kiện x^2+y^23xyc) chứng minh rằng biểu thức A không nhân giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của x,y thỏa mãn điều kiện ở trênB3 tìm các cặp số (x;y) thỏa mãn điều kiện 4x^2+2y^2-4xy-16x-2y+410
Đọc tiếp
B1 cho các số nguyên a,b,c,d thỏa mãn đồng thời 2 điều kiện sau a+b+c=d+1 và a^2+b^2+c^2=d^2+2d-1 chứng minh rằng (a^2+1)(b^2+1)(c^2+1) là số chính phương
B2 cho biểu thức A=\(\frac{x^2}{y^2+xy}\)-\(\frac{y^2}{x^2-xy}\)-\(\frac{x^2+y^2}{xy}\)(xy\(\ne\)0,y\(\ne\)+-x)
A) rút gọn A
b)tính giá trị của A^2 biết x,y thỏa mãn điều kiện x^2+y^2=3xy
c) chứng minh rằng biểu thức A không nhân giá trị nguyên với mọi giá trị nguyên của x,y thỏa mãn điều kiện ở trên
B3 tìm các cặp số (x;y) thỏa mãn điều kiện 4x^2+2y^2-4xy-16x-2y+41=0
Bài 1 : Tìm các số nguyên x,y thoả mãn x^3 + 2*x^2 +3*x +2 yBài 2 : a, Cho frac{1}{a}+frac{1}{b}+frac{1}{c}2 và a + b + c abc chứng minh frac{1}{^{a^2}}+frac{1}{b^2}+frac{1}{c^2}2b, Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn a + b + c 3 . Chứng minh rằng frac{a+1}{1+b^2}+frac{b+1}{1+c^2}+frac{c+1}{1+a^2}ge3
Đọc tiếp
Bài 1 : Tìm các số nguyên x,y thoả mãn x^3 + 2*x^2 +3*x +2 = y
Bài 2 :
a, Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2\) và a + b + c = abc chứng minh \(\frac{1}{^{a^2}}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}=2\)
b, Cho a,b,c là ba số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3 . Chứng minh rằng
\(\frac{a+1}{1+b^2}+\frac{b+1}{1+c^2}+\frac{c+1}{1+a^2}\ge3\)
1) Với x, y, z là các số thực thỏa mãn xy + yz + zx 13, chứng minh rằng 21x^2+21y^2+z^2ge782) Cho các số thực x, y, z khác 0 thỏa mãn x + y + z 3xyz, chứng minh rằngfrac{3}{x^2}+frac{1}{y^2}+frac{3}{z^2}ge63) Với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c 3, tìm giá trị nhỏ nhất của P a3 + 64b3 + c3
Đọc tiếp
1) Với x, y, z là các số thực thỏa mãn xy + yz + zx = 13, chứng minh rằng \(21x^2+21y^2+z^2\ge78\)
2) Cho các số thực x, y, z khác 0 thỏa mãn x + y + z = 3xyz, chứng minh rằng\(\frac{3}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{3}{z^2}\ge6\)
3) Với a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3, tìm giá trị nhỏ nhất của P = a3 + 64b3 + c3
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 3 Chứng minh rằng : \(\frac{a}{a+b+1}+\frac{b}{b+c+1}+\frac{c}{c+a+1}\le1\)
Cho a,b,c là các số thực dương thoả mãn \(a^2+b^2+c^2=3\) . Chứng minh rằng:
\(\frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c}\ge3\)