Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Hùng Hoàng

\(A=\sqrt{x^2-6x+2y^2+4y+11}+\sqrt{x^2+2x+3y^2+6y+4}\)

Tìm GTNN của A

 

Thái Xuân Đăng
17 tháng 1 2016 lúc 14:55

\(A=\sqrt{x^2-6x+2y^2+4y+11}+\sqrt{x^2+2x+3y^2+6y+4}\)

\(=\sqrt{\left(x^2-6x+9\right)+2\left(y^2+2y+1\right)}+\sqrt{\left(x^2+2x+1\right)+3\left(y^2+2y+1\right)}\)

\(=\sqrt{\left(x-3\right)^2+2\left(y+1\right)^2}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+3\left(y+1\right)^2}\)

\(\ge\sqrt{\left(x-3\right)^2+0}+\sqrt{\left(x+1\right)^2+0}\)

\(=\left|3-x\right|+\left|x+1\right|\)

\(\ge\left|3-x+x+1\right|\)

\(=4\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi : 

\(\left(y+1\right)^2=0\Leftrightarrow y+1=0\Leftrightarrow y=-1\)

\(\left(x-3\right)\left(x+1\right)\ge0\Leftrightarrow x^2-2x-3\ge0\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2\ge4\Leftrightarrow\left|x-1\right|\ge2\Leftrightarrow x\ge3;x\le-1\)

Vậy GTNN của biểu thức là 4 khi  \(x\ge3\) hoặc \(x\le-1\) và \(y=-1\)

 

 

Tuấn
17 tháng 1 2016 lúc 11:21

Bạn dùng min copski
 

Thái Xuân Đăng
17 tháng 1 2016 lúc 15:04

mình có giải sai ở chỗ dấu bằng xảy khi x... nhé. Phải là như này :

\(\left(3-x\right)\left(x+1\right)\ge0\Leftrightarrow...\Leftrightarrow x=-1;x=3\)

Thái Xuân Đăng
17 tháng 1 2016 lúc 15:05

nhầm \(-1\le x\le3\)


Các câu hỏi tương tự
Nguyễn Quỳnh Anh
Xem chi tiết
Minh Bình
Xem chi tiết
Linh Nguyễn
Xem chi tiết
Cô gái thất thường (Ánh...
Xem chi tiết
Cô gái thất thường (Ánh...
Xem chi tiết
Đinh Đại Nam
Xem chi tiết
Nhóc vậy
Xem chi tiết
Trâm Lê
Xem chi tiết
Bùi Thị
Xem chi tiết