Question

\(A=S+1\)\(với\)\(S=1+2^1+2^2+...+2^{99}\)

Chứng minh rằng A là một lũy thừa của 2 ( giải ra nhé)

Answer 1

\(S=1+2+2^2+...+2^{99}\)
\(2S=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)
\(2S-S=\left(2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)-\left(1+2+2^2+...+2^{99}\right)\)
\(S=2^{100}-1\)
\(A=S+1=2^{100}-1+1=2^{100}\left(ĐPCM\right)\)

Answer 2

\(A=S+1\)\(với\)\(S=1+2^1+2^2+...+2^{99}\)

- Xét S = 1 + 2¹ + 2² +...+ 2⁹⁹

=> 2.S = 2 + 2² + 2³ +...+ 2¹⁰⁰

=> 2.S - S = 2¹⁰⁰ - 1

=> S = 2¹⁰⁰ - 1

* A = S + 1 = 2¹⁰⁰ - 1 + 1 

=> A = 2¹⁰⁰

Vậy A là một lũy thừa của 2 (Điều phải chứng minh)