Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lãng tử vô tình


a.rút gọn
b,Với giá trị nào của x thì P đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất đó

Akai Haruma
12 tháng 11 2023 lúc 1:05

Lời giải:
a. ĐKXĐ: $x\geq 0; x\neq 1$

\(P=\frac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}-\frac{2\sqrt{x}(\sqrt{x}+3)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}+\frac{(\sqrt{x}-3)(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-1)}\)

\(=\frac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19-(2x+6\sqrt{x})+(x-4\sqrt{x}+3)}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-1)}\\ =\frac{x\sqrt{x}+16\sqrt{x}-x-16}{(\sqrt{x}+3)(\sqrt{x}-1)}\\ =\frac{(x+16)(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+3)}=\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)

b.

$P=\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}=\frac{(x-9)+25}{\sqrt{x}+3}$

$=(\sqrt{x}-3)+\frac{25}{\sqrt{x}+3}=(\sqrt{x}+3)+\frac{25}{\sqrt{x}+3}-6$

$\geq 2\sqrt{25}-6=4$ (áp dụng BĐT Cô-si)

Vậy $P_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại $\sqrt{x}+3=\frac{25}{\sqrt{x}+3}\Leftrightarrow x=4$


Các câu hỏi tương tự
VyLinhLuân
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
Việt Nam vô địch
Xem chi tiết
Như Ý Nguyễn Lê
Xem chi tiết
trinh
Xem chi tiết
Akame Coldly
Xem chi tiết
Pham Trong Bach
Xem chi tiết
zZz NiCo YaZaWa zZz
Xem chi tiết
Phan Thị Hồng Nhung
Xem chi tiết