a)\(n^4+4\)
\(=\left(n^4-2n^3+2n^2\right)+\left(2n^3-4n^2+4n\right)+\left(2n^2-4n+4\right)\)
\(=n^2\left(n^2-2n+2\right)+2n\left(n^2-2n+2\right)+2\left(n^2-2n+2\right)\)
\(=\left(n^2-2n+2\right)\left(n^2+2n+2\right)\)
Làm nốt
Ta có:\(A=\left(n^2-2n+2\right)\left(n^2+2n+2\right)\)
Để A là số nguyên tố nên 1 trong 2 thừa số phải bằng 1 và số còn lại phải là số nguyên tố
Do \(n^2-2n+2< n^2+2n+2\)nên \(n^2-2n+2=1\)
\(\Leftrightarrow n^2-2n+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(n-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow n=1\)
Thay n=1 vào \(n^2+2n+2\) ta được \(n^2+2n+2=5\) là số nguyên tố
Vậy n=1