1/2.3 + 1/3.4 + ....+ 1/ 99.100
= 1/2.(2+1) + 1/3.(3+1) + ... + 1/99.(99+1)
= 1/2 - 1/2+1 + 1/3 - 1/3+1 +....+ 1/99 - 1/99+1
= 1/2 - 1/99
= 49/100
Các câu hỏi tương tự
a) Chứng minh rằng:
1/n(n+1)=1/n-1/n+1
b) Tính tổng sau:
B=1/2+1/2.3+1/3.4+......+1/99.100
1. a) Tính tổng :
D = 1.2 + 2.3+ 3.4 +...+ 99.100
b) Chứng minh:
Dn = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ n (n +1)
= n (n + 1) . (n + 2) : 3 ( với n thuộc N*)
Chứng minh : với k thuộc N* ta luôn có: k(k +1 )(k+2)-(k-1)k(k+1)=3k(k+1)
Áp dụng tính tổng 1.2+2.3+3.4+...+n(n+1)
Chứng minh : Với k thuộc N* ta luôn có : k.(k+1).(k+2)-(k-1).k.(k+1)=3.k.(k+1)
Áp dụng tính tổng : S=1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1).
Chứng minh : Với k thuộc N* ta luôn có : k.(k+1).(k+2)-(k-1).k.(k+1)=3.k.(k+1)
Áp dụng tính tổng : S=1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1).
Chứng minh:Với k thuộc N* ta luôn có:
k(k+1)(k+2)-(k-1)k(k+1)=3k(k+1)
áp dụng tính tổng :S=1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)
a) chứng tỏ rằng với n thuộc N, n khác 0
1/ n(n+1)= 1/n - 1/ n+1
b) áp dụng kết quả ở câu a) để tính nhanh:
A= 1/ 1.2+1/ 2.3+ 1/3.4+......+1/9.10
Chứng minh: Với k thuộc N*, ta luôn có: k (k+1) (k+2) - (k-1) k (k+1) = 3.k (k+1)
Áp dụng tính tổng: S = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + n.(n+1)
Cm với kEn* ta luôn có k(k+1)(k+2)-(k+1)k(k+1)=3.k(k+1).Áp dụng tính tổng S=1.2+2.3+3.4+...+n(n+1).