Question

-  Áp dụng  Bất  Đẳng  Thức Cosi để   tìm  giá trị lớn nhất, nhỏ  nhất    của:

\(\frac{3x-x^2-18}{x-2}\)

Answer 1

bạn nói với mình điều kiện x>2 vậy làm như sau:

Đặt:\(A=\frac{3x-x^2-18}{x-2}=-\frac{x^2-3x+18}{x-2}=-\frac{x^2-4x+4+x-2+16}{x-2}\)

\(=-\frac{\left(x-2\right)^2+\left(x-2\right)+16}{x-2}\)\(=-\left(x-2+1+\frac{16}{x-2}\right)\)

Áp dụng bđt Cô si cho 2 số dương ta được: \(x-2+\frac{16}{x-2}\ge2\sqrt{\left(x-2\right).\frac{16}{x-2}}=8\)

=>\(x-2+\frac{16}{x-2}+1\ge9\)=>\(A=-\left(x-2+1+\frac{16}{x-2}\right)\le-9\)

=> maxA=-9 <=> x=6