Question

Anh em giai chi tiết giúp mình nhé

Chờ S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+k(k+1)(k+2) (k thuộc N*)

Chứng minh rằng: 4S+1 là bình phương của một số tự nhiên.

Answer 1

Ta có : S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + ..... + k(k + 1)(k + 2) 

=> 4S = 1.2.3.4 - 1.2.3.4 + 2.3.4.5 - 2.3.4.5 + .... + k(k + 1)(k + 2)(k + 3)

= k(k + 1)(k + 2)(k + 3) 

= (k² + 3k)(k² + 3k + 2)

Nên :4S + 1 =   (k² + 3k)(k² + 3k + 2) + 1 

Đặt k² + 3k = t 

Ta có : 4S + 1 = t(t + 2) + 1

= t² + 2t + 1 

= (t + 1)² 

Vì k thuộc N nên : k² + 3k thuôc N <=> t + 1 = k² + 3k + 1 thuôc N 

Vậy 4S + 1 là bình phương của 1 số tự nhiên 

Answer 2

Ta có : C = |x-2016|+|x-2015|

=>       C = |2016-x|+|x-2015|

Áp dụng công thức : \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)(Với a;b \(\in Z\))

\(\Rightarrow C\ge\left|2016-x+x-2015\right|=1\)

Vậy dấu "=" xảy ra khi :

\(\orbr{\begin{cases}x\le2016\\x\ge2015\end{cases}}\Rightarrow x=\hept{\begin{cases}2016\\2015\end{cases}}\)

Vậy với x = 2016 hoặc x = 2015 thì C đạt GTNN = 1

Answer 3

C=lx-2016l+lx-2015l=lx-2016l+l2015-xl=<lx-2016+2015-xl=1

dấu = xảy ra khi 2015=<x=<2016

vậy gtnn c=2016 khi 2015=<x=<6