Question

\(A=\left(\frac{x}{x^2-4}+\frac{2}{2-x}+\frac{1}{x+2}\right):\left(x-2+\frac{10-x^2}{x+2}\right)\)
a, Rút gọn và tìm giá trị của x để A < 0
b, Tìm giá trị nguyên của x để A có giá trị nguyên

Answer 1

Lời giải:
ĐKXĐ: $x\neq \pm 2$

\(A=\left[\frac{x}{(x-2)(x+2)}-\frac{2(x+2)}{(x-2)(x+2)}+\frac{x-2}{(x+2)(x-2)}\right]:\frac{x^2-4+10-x^2}{x+2}\\ =\frac{x-2(x+2)+x-2}{(x-2)(x+2)}:\frac{6}{x+2}\\ =\frac{-6}{(x-2)(x+2)}.\frac{x+2}{6}\\ =\frac{-1}{x-2}=\frac{1}{2-x}\)

Để $A<0\Leftrightarrow \frac{1}{2-x}<0$

$\Leftrightarrow 2-x<0\Leftrightarrow x>2$

Kết hợp với ĐKXĐ suy ra $x>2$

b.

Với $x$ nguyên, để $A$ nguyên thì $1\vdots 2-x$

$\Rightarrow 2-x=1$ hoặc $2-x=-1$

$\Rightarrow x=1$ hoặc $x=3$