Question

ai giải giùm mình với ạ 

cho \(a^2+b^2+c^2=3\) và a,b,c >0

CMR \(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\ge\frac{9}{a+b+c}\)

 

Answer 1

\(VT=\frac{a^4}{a^3b}+\frac{b^4}{b^3c}+\frac{c^4}{c^3a}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a^3b+b^3c+c^3a}\ge\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{\frac{1}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}=3\)

\(VP=\frac{9}{a+b+c}=\frac{\left(a^2+b^2+c^2\right)^2}{a+b+c}\le a+b+c\le3\) ( \(3=a^2+b^2+c^2\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\)

\(\Leftrightarrow\)\(a+b+c\le3\) ) 

\(\Rightarrow\)\(VT\ge VP\) ( đpcm ) 

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(a=b=c=1\)

Answer 2

này bạn ơi VP làm sao mà bé hơn 3 đc z ?