2n-1chia hết cho 3n+2=>6n-3chia hết cho 6n+4=>6n+4-7chia hết cho 6n+4=>7 chia hết cho 6n+4=>6n+4 thuộc ư(7)=>tìm n theo bảng sau:
6n+4 | -1 | -7 | 1 | 7 |
6n | -5 | -11 | -3 | 3 |
n | -5/6 | -11/6 | -1/2 | 1/2 |
a) 2n - 1 chia hết cho 3n + 2
=> 3 x (2n - 1) chia hết cho 3n + 2
=> 6n - 3 chia hết cho 3n + 2
=> 6n + 4 - 7 chia hết cho 3n + 2
=> 2.(3n + 2) - 7 chia hết cho 3n + 2
Do 2.(3n + 2) chia hết cho 3n + 2 => 7 chia hết cho 3n + 2
=> 3n + 2 thuộc {1 ; -1 ; 7 ; -7}
=> 3n thuộc {-1 ; -3 ; 5 ; -9}
Mà 3n chia hết cho 3 => 3n thuộc {-3 ; -9}
=> n thuộc {-1 ; -3}
b) n2 - 7 chia hết cho n + 3
=> n2 + 3n - 3n - 9 + 2 chia hết cho n + 3
=> n.(n + 3) - 3.(n + 3) + 2 chia hết cho n + 3
=> (n + 3).(n - 3) + 2 chia hết cho n + 3
Vì (n + 3).(n - 3) chia hết cho n + 3 => 2 chia hết cho n + 3
=> n + 3 thuộc {1 ; -1 ; 2 ; -2}
=> n thuộc {-2 ; -4 ; -1 ; -5}
c) n + 3 chia hết cho n2 - 7
=> n.(n + 3) chia hết cho n2 - 7
=> n2 + 3n chia hết cho n2 - 7
=> n2 - 7 + 3n + 7 chia hết cho n2 - 7
Vì n2 - 7 chia hết cho n2 - 7 => 3n + 7 chia hết cho n2 - 7 (1)
Mà theo đề bài ta có: n + 3 chia hết cho n2 - 7
=> 3.(n + 3) chia hết cho n2 - 7
=> 3n + 9 chia hết cho n2 - 7 (2)
Trừ (2) cho (1) => 2 chia hết cho n2 - 7
=> n2 - 7 thuộc {1 ; -1 ; 2 ; -2}
=> n2 thuộc {8 ; 6 ; 9 ; 5}
Mà n2 là bình phương của 1 số nguyên => n2 = 9
=> n thuộc {3 ; -3}