Xét trên các trường hợp không có 2 tia nào đối nhau nhé bạn.
Vì 2 tia bất kì chung gốc O luôn tạo ra được 2 góc trong đó 1 góc nhỏ 180 độ và góc còn lại > 180 . Ta chỉ tính là 1 góc thôi (theo 1 hướng nhất định, tồn tại cả góc > 180 độ)
Gọi các tia theo thứ tự là A1,A2,...,A200
Định nghĩa góc nhỏ là góc mà không có tia nào trong 200 tia nằm trong góc đó.
Các góc tạo bởi 1 góc nhỏ là A1OA2,A2OA3,....,A199OA200 . có 199 góc
Các góc tạo bởi 2 góc nhỏ là A1OA3,A2OA4,..., A198OA200 . có 198 góc
...
Các góc tạo bởi 199 góc nhỏ là A1OA200 . Có 1 góc
Không tồn tại góc nào tạo bởi > 200 góc nhỏ
Dễ thấy các góc trên không bao giờ trùng nhau. Vậy có tất cả:
199+198+...+1=19900 (góc) tạo bởi 2 trong 200 tia gốc O
