S = 17 + 172 + 173 + ... + 1718
S = 17 (1+17+172) + 174 (1+17+172) + .......+1716 (1+17+172)
S = 17. 307 + 174.307 +.............+ 1716.307
S = 307 (17+ 174+…………….+ 1716)
Vì 307 ⋮ 307 nên 307( 17+ 174+…………….+ 1716) ⋮⋮ 307
Vậy S ⋮ 307
xin lỗi nha máy tính nhà mik bị lỗi mấy cái ô vuông ko cần ghi đâu nha
Ta có: \(S=17+17^2+17^3+...+17^{18}\)
\(=\left(17+17^2+17^3\right)+...+\left(17^{16}+17^{17}+17^{18}\right)\)
\(=17\times\left(1+17+17^2\right)+...+17^{16}\times\left(1+17+17^2\right)\)
\(=17\times307+...+17^{16}\times307\)
\(=307\times\left(17+...+17^{16}\right)\)
Vì \(S=307\times\left(17+...+17^{16}\right)\)nên S chia hết cho 307.
\(\text{+) Vì S có 18 số hạng ta chia thành 6 nhóm, mỗi nhóm gồm 3 số hạng như sau:}\)
\(S=\left(17+17^2+17^3\right)+\left(17^4+17^5+17^6\right)+...+\left(17^{16}+17^{17}+17^{18}\right)\)
\(\Leftrightarrow S=\left(17.1+17.17+17.17^2\right)+\left(17^4.1+17^4.17+17^4.17^2\right)+...\)\(+\left(17^{16}.1+17^{16}.17+17^{16}.17^2\right)\)
\(\Leftrightarrow17.\left(1+17+17^2\right)+17^4.\left(1+17+17^2\right)+...+17^{16}.\left(1+17+17^2\right)\)
\(\Leftrightarrow17.307+17^4.307+...+17^{16}.307\)
\(\Leftrightarrow307.\left(17+17^4+...+17^{16}\right)⋮307\left(đpcm\right)\)
S=17 + 172 +173+........+1718
=(17 + 172 + 173) +.......+(1716 + 1717 + 1718)
=17. (171 + 172 + 1) +.......+ 1716. (171 + 172 + 1)
=17. 307+.....+1716+ 307
=(17 +......+1716) .307 chia hết cho 307
