rong toán học, hàm hyperbolic có những tính chất tương tự như các hàm lượng giác thông thường. Những hàm hyperbolic cơ bản gồm sin hyperbolic "sinh", và cosin hyperbolic "cosh", hàm tang hyperbolic "tanh" và những hàm dẫn ra từ chúng, tương ứng như các hàm dẫn xuất trong hàm lượng giác. Hàm hyperbolic ngượclà các hàm sin hyperbolic diện tích "arsinh" (hay "asinh" hoặc "arcsinh")[1].
Giống như các điểm (cos t, sin t) nằm trên đường tròn bán kính đơn vị, các điểm (cosh t, sinh t) nằm trên phần bên phải của hyperbol đều. Các hàm Hyperbol xuất hiện nhiều trong các nghiệm của các phương trình vi phântuyến tính hay gặp, phương trình xác định hình dạng dây xích treo giữa 2 điểm, và phương trình Laplace tronghệ tọa độ Descartes. Ngoài ra chúng còn xuất hiện nhiều trong các vấn đề bao gồm lý thuyết điện từ, sự truyền nhiệt, thủy động lực học, và thuyết tương đối hẹp.
Hàm hyperbolic nhận giá trị thực đối với các tham số thực được gọi là góc hyperbolic. Trong giải tích phức, chúng chính là những hàm mũ hữu tỉ, hay là hàm phân hình (en:meromorphic function).
Các hàm hyperbolic được hai nhà toán học Vincenzo Riccati và Johann Heinrich Lambert độc lập đưa ra vào những năm 1760.[2] Riccati sử dụng kí hiệu Sc. và Cc. ([co]sinus circulare) để nói đến các hàm lượng giác Sh.và Ch. ([co]sinus hyperbolico) để nói đến các hàm hyperbolic. Lambert là người đã đưa ra các kí hiệu được sử dụng như ngày nay.[3]
