Question

A=\(\frac{a^3+2.a^2-1}{a^3+2.a^2+2.a+1}\)

a, rút gọn biểu thức

b,CMR: nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được ở câu a là 1 phân số tối giản

Answer 1

a, A = \(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a+1\right)\left(a-1\right)}{a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+\left(a+1\right)}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b, Gọi UCLN(a² + a - 1,a² + a + 1) là d

Ta có: a² + a - 1 \(⋮\)d

          a² + a + 1 \(⋮\)d

=> (a² + a - 1) - (a² + a + 1) \(⋮\)d

=> 2 \(⋮\)d => d = {1;-1;2;-2}

Mà a² + a - 1 = a(a + 1) - 1 lẻ => d lẻ => d không thể bằng 2;-2 => d = {1;-1}

Vậy A tối giản