Question

\(A=\frac{30^{10}+3}{30^{10}+1}\) và \(B=\frac{30^{10}+1}{30^{10}-1}\)

A lớn hơn hay B lớn hơn ?

Answer 1

\(A=\frac{30^{10}+3}{30^{10}+1}=\frac{30^{10}+1+2}{30^{10+1}}=\frac{30^{10}+1}{30^{10}+1}+\frac{2}{30^{10}+1}=1+\frac{2}{30^{10}+1}\)

\(B=\frac{30^{10}+1}{30^{10}-1}=\frac{30^{10}-1+2}{30^{10}-1}=\frac{30^{10}-1}{30^{10}-1}+\frac{2}{30^{10}-1}=1+\frac{2}{30^{10}-1}\)

mà \(30^{10}+1>30^{10}-1\)   \(\Rightarrow\frac{2}{30^{10}+1}

Answer 2

 

ta tách A ra thành 1 cộng với 2 phần 30 mũ 10+1 và B bằng 1 cộng với 30 mũ 10 trừ 1

Dễ nhận thấy 1=1 và 30 mũ 10+1 bé hơn 30 mũ 10 trừ 1

=>A<B