Question

A=\(\frac{1}{3}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{3^3}+...+\frac{100}{3^{100}}\)\(< \frac{3}{4}\)

B=\(\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^2.4^2}+...+\frac{19}{9^2.10^2}< 1\)

C=\(1+3+3^2+3^3+...+3^{100}\)

D=\(2^{100}-2^{99}+2^{98}-2^{97}+...+2^2-2\)

Answer 1

kết quả là 3 chấm hỏi chấm

Answer 2

C=1+3+3²+.............+3¹⁰⁰

C=\(\frac{3C-C}{2}\)

3C=3+3²+3³+.............+3⁹⁹+3¹⁰⁰+3¹⁰¹

C=1+3+3²+..................+3⁹⁹+3¹⁰⁰

3C-C=(3+3²+3³+.............+3⁹⁹+3¹⁰⁰+3¹⁰¹)-(1+3+3²+..................+3⁹⁹+3¹⁰⁰) 

Triệt tiêu các số hạng co giá trị tuyệt đối  bằng nhau, ta được:

2C=-1+3¹⁰⁰

^{\(\Rightarrow C=\frac{3^{100}-1}{2}\)}

D=\(\frac{2D+D}{3}\)

2D=2¹⁰¹-2¹⁰⁰+2⁹⁹-2⁹⁸+..............+2³-2²

D=2¹⁰⁰-2⁹⁹+2⁹⁸-2⁹⁷+............+2²-2

2D+D=2¹⁰¹-2¹⁰⁰+2⁹⁹-2⁹⁸+..............+2³-2²+2¹⁰⁰-2⁹⁹+2⁹⁸-2⁹⁷+............+2²-2

Triệt tiêu các số hạng có giá trị tuyệt đối  bằng nhau, ta được:

3D=2¹⁰¹-2

\(\Rightarrow D=\frac{2^{101}-2}{3}\)

B=\(\frac{3}{1\times4}+\frac{5}{4\times9}+\frac{7}{9\times16}+.........+\frac{19}{81\times100}\)

Quan sát biểu thức, ta có nhận xét:

4-1=3;

9-4=5;

16-9=7;

.......;100-81=19

=> Hiệu hai số ở mẫu bằng giá trị ở tử

\(\Rightarrow B=1-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{9}+\frac{1}{9}-\frac{1}{16}+.......+\frac{1}{81}-\frac{1}{100}\)

\(\Rightarrow B=1-\frac{1}{100}\)

\(B=\frac{99}{100}< \frac{100}{100}\)

Vậy B<1