Question

\(A=\frac{1}{2}+\frac{5}{6}+\frac{11}{12}+...+\frac{9899}{9900}\)

CHO A=\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2005.2006}\)    1/ RÚT GỌN A              2/ CHỨNG MINH A<1

Answer 1

A= ​​\(\frac{1}{1.2}\)+\(\frac{1}{2.3}\)+...+\(\frac{1}{2005.2006}\)= \(\frac{1}{1}\)-\(\frac{1}{2}\)+\(\frac{1}{2}\)-\(\frac{1}{3}\)+...+\(\frac{1}{2005}\)-\(\frac{1}{2006}\)=

= 1-\(\frac{1}{2006}\)= \(\frac{2005}{2006}\)

Answer 2

a)Ta có:\(A=\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2005.2006}\)

\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2005}-\frac{1}{2006}\)

\(\Rightarrow A=\frac{2005}{2006}\)

b)Ta có:\(\frac{2005}{2006}-1=-\frac{1}{2006}\)

        Vì \(\frac{2005}{2006}\) trừ 1 được một số âm thì chứng tỏ \(\frac{2005}{2006}\)<1

Vậy A<1

Answer 3

Ta co " A = 1/1,2 + 1/2,3 + ... + 1/2005,2006

>=< :  A = 1 - 1/2 + 1/2 -1/3 + ... + 1/2005 - 1/2006

<+=> :" A = 2005/2006

Ta co : 2005 /2006 - 1 = 1/2006

= 2005/2006 trí 1 một số âm thì chứng tỏ : 2005/2006 < 1

+<+> : vẬY a < 1