Ta thấy rằng: \(2^2>1\times2\) , \(3^2>2\times3\),..., \(2011^2>2010\times2011\).
\(\Rightarrow A< \frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+...+\frac{1}{2010\times2011}=\frac{2-1}{1\times2}+\frac{3-2}{2\times3}+...+\frac{2011-2010}{2010\times2011}\)\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}\)\(=1-\frac{1}{2011}< 1.\)
Vậy A < 1.
So sánh \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2011^2}\) và \(B=1\)
So sánh
a)
\(A=\frac{2011^{2012}+4}{2011^{2012}-1}\)với \(B=\frac{2011^{2012}+1}{2011^{2012}-4}\)
b)
\(S=\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{2012}}\)với \(\frac{1}{2}\)
So sánh S =\(\frac{2}{1×2×3}+\frac{2}{2×3×4}+\frac{2}{3×4×5}+...+\frac{2}{2010×2011×2012}\) với P=\(\frac{1}{2}\)
So sánh P và Q biết : P = 2010/2011 + 2011/2012 + 2012/2013 và Q = 2010+2011+2012/ 2011 +2012+2013
Chứng tỏ N < 1 với N = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2009^2}+\frac{1}{2010^2}\)
So Sánh : \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2011}}\) với \(1-\frac{1}{2^{2010}}\)
Cho A = \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{2020^2}\)
a)so sánh A với 1
b)so sánh A với \(\frac{3}{2}\)
So sánh
A=\(\frac{2006}{2007}-\frac{2007}{2008}+\frac{2008}{2009}-\frac{2009}{2010}\)
B=\(-\frac{1}{2006.2007}-\frac{1}{2008.2009}\)
So sánh
B=\(-\frac{1}{2011}-\frac{7}{11^2}-\frac{5}{11^3}-\frac{3}{11^4}\)
A=\(-\frac{1}{2011}-\frac{3}{11^2}-\frac{5}{11^4}\)
so sánh \(\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{2011}}\)với 1-\(\frac{1}{2^{2010}}\)
bài 1 :a) Tính M:\(\frac{\frac{7}{2012}+\frac{7}{9}-\frac{1}{4}}{\frac{5}{9}-\frac{3}{2012}-\frac{1}{2}}\)
b) So sánh A và B biết A =\(\frac{2010}{2011}+\frac{2011}{2012}+\frac{2012}{2010}\);;; B =\(\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+....+\frac{1}{17}\)
