Question

\(a=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{2015^2}\)

cmr A không là số tự nhiên

Answer 1

ta có

1/1²+1/1.2+1/2.3+...+1/2014.2015>A>1/1²+1/2.3+1/3.4+..+1/2015.2016

1+1-1/2+1/2-1/3+..+1/2014-1/2015>A>1+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2015-1/2016

2-1/2015>A>1-1/2016

4029/2015>A>2015/2016

<=>A ko phải là số tự nhiên (đpcm)

Answer 2

\(A=1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+....+\frac{1}{2015^2}>1\)

=>A > 1 (1)

Ta có:\(\frac{1}{2^2}<\frac{1}{1.2};\frac{1}{3^2}<\frac{1}{2.3};......;\frac{1}{2015^2}<\frac{1}{2014.2015}\)

=>\(A<1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+.....+\frac{1}{2014.2015}=1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+.....+\frac{1}{2014}-\frac{1}{2015}\)

=>\(A<2-\frac{1}{2015}<2\)  (2)

Từ (1);(2)=>1 < A < 2

=>A không là số tự nhiên (đpcm)