Ở bài toán này, nếu tìm lần lượt từng chữ số thì lời giải rất phức tạp. Đặt ab =x, cdmn = y, ta có :
2 . ( 1000x + y ) = 100y + x
19999x = 98y
2857x = 17y
Như vậy 14y chia hết cho 2857, mà ( 14, 2857 ) = 1 nên y chia hết cho 2857.
Chú ý rằng y là số có bốn chữ số nên có các trường hợp : y = 2857 , x = 14 ; y = 5714, x = 28 ; y = 8571, x = 42. Ta có 3 đáp số :
142857 285714 428571
x 2 x 2 x 2
-------------- ----------- ------------
285714 571428 857142