a. Hai số chẵn liên tiếp có dạng là 2k và 2(k+1) với k là số nguyên .
Tích hai số này là 4k(k+1) . Ta có k(k+1) luôn chia hết cho 2 => 4k(k+1) luôn chia hết cho 8 => đpcm
b . Gọi ba số chẵn liên tiếp là 2a,2a + 2 , 2a + 4 ( a \(\in\) N ) Xét tích :
2a.(2a + 2).(2a + 4) = 8a(a + 1)(a + 2)
Chứng minh rằng a(a + 1)(a + 2) chia hết cho 3 và chia hết cho 2.
c. Ta có 384 = 2\(^7.3\)
Tích 4 số chẵn liên tiếp sẽ có dạng : \(2^4.n.\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)\)
Ta cần c/m tích \(n.\left(n+1\right).\left(n+2\right).\left(n+3\right)\) chia hết cho \(2^3.3\) hay chia hết cho 8 và cho 3( vì 8,3 là số nguyên tố cùng nhau)
L-I-K-E nha ! Mình đã bỏ thời gian ra giải cho bạn rồi đấy
a. Gọi 2 số chẵn liên tiếp đó là 2a ; 2a + 2
=> 2a.(2a+2)chia hết cho 2 (1)
2a. (2a+2) = 2a.2a + 2a .2 = 4.a.a+4.a=4.(a.a+a)
=> 2a(2a+2) chia hết cho 4 (2)
từ (1) và (2) 2a.(2a+2) chia hết cho 8
Mấy bài kia tương tự
b)Gọi tích của 3 số chẵn liên tiếp là: 2a,2a+2,2a+4. Ta thấy:
2a.(2a+2).(2a+4)=8a.(a+1).(a+2)
Nếu a là số chẵn thì a và a+2 chia hết cho 2
a là số lẻ thì a+1 chia hết cho 2
=>a.(a+1).(a+2) chia hết cho 2
Nếu a chia 3 dư 1 thì a+2 chia hết cho 3
a chia 3 dư 2 thì a+1 chia hết cho 3
=>a.(a+1).(a+2) chia hết cho 3
Từ các lập luận trên, ta được: a.(a+1).(a+2) chia hết cho 6
Vậy a.(a+1).(a+2) chia hết cho cả 8 và 6 => chia hết cho 48
Kết luận: 2a.(2a+2).(2a+4) chia hết cho 48
=> 3 số chẵn liên tiếp chia hết cho 48
k cho mình nha!!!!
