Question

a)chứng tỏ rằng nếu \(\frac{a}{b}\)<\(\frac{c}{d}\)(b>0,d>0) thì \(\frac{a}{b}\)\(< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

b)hãy viết ba số hữu tỉ xen giữa \(\frac{-1}{3}\)và \(\frac{-1}{4}\)

giải thích ra nhé

Answer 1

a) Ta có: \(\frac{a}{b}< \frac{c}{d}\Rightarrow ad< bc\)

\(\Rightarrow ad+ab< bc+ab\)

\(\Rightarrow a\left(b+d\right)< b\left(a+c\right)\)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}\left(1\right)\)

Từ ad < bc

\(\Rightarrow ad+cd< bc+cd\)

\(\Rightarrow d\left(a+c\right)< c\left(b+d\right)\)

\(\Rightarrow\frac{c}{d}>\frac{a+c}{b+d}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+c}{b+d}< \frac{c}{d}\)

b) \(-\frac{1}{3}=-\frac{16}{48}< -\frac{15}{48}< -\frac{14}{48}< -\frac{13}{48}< -\frac{12}{48}=-\frac{1}{4}\)

Vậy 3 số hữu tỉ xen giữa \(-\frac{1}{3}và-\frac{1}{4}\)là \(-\frac{15}{48};-\frac{14}{48};-\frac{13}{48}\)