chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông
AB= 3x, AC= 4x, BC= 5x
\(\frac{AB}{8}=\frac{AC}{17}=\frac{BC}{15}\)
Bài 1 : Cho tam giác ABC có 3 đường trung tuyến AD , BE , CF cắt nhau tại G . Chứng minh rằng
\(a, \frac {AB+AC}{2}\)
\(b,BE+CF < \frac{3}{2}BC\)
\(c, \frac{3}{4}(AB+BC+AC)<AD+BE+CF<AB+BC+AC\)
Bài 2 : Cho tam giác ABC , tia phân giác góc B , C cắt nhau tại O . Từ A vẽ một đường thẳng vuông góc với OA , cắt OB , OC tại M,N . Chứng minh : BM vuông góc với BN . CM vuông góc với CN
Bài 3 . Cho tam giác ABC , góc B = 450 , đường cao AH , phân giác BD của tam giác ABC , biết góc BDA = 450 . Chứng minh HD//AB
Bài 4 . Cho tam giác ABC không vuông , các đường trung trực của AB , AC cắt nhau tại O , cắt BC theo thứ tự M,N . Chứng minh AO là phân giác của góc MAN .
Bài 5 : Cho tam giác ABC nhọn , đường cao BD , CE cắt nhau tại H . Lấy K sao cho AB là trung trực của HK . Chứng minh góc KAB = góc KCB
cho tam giác ABC \(\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)và AC - AB = 3. biết độ dài đường vuông góc kẻ từ A xuống BC là 7,2. Tính độ dài 2 hình chiếu của \(\frac{AB}{BC}\)và \(\frac{AC}{BC}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, trung tuyến AM. Trên tia đối MA lấy D sao cho DM = MA
1. Chứng minh : Tam giác ABC = tam giác DCM và DC vuông góc với AC
2. Trên tia đối AB láy E sao cho EA = AB . EM cắt AC tại N . Chứng minh NC = 2NA
3. Chứng minh : \(\frac{AB+AC-BC}{2}< AM< \frac{AB+AC}{2}\)
Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại B, kẻ CH vuông góc AB. Biết AH= 1cm, BH= 4cm. Tính độ dài AC.
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Cạnh AB= 5cm đường cao AH, BH= 3cm, CH= 8cm. Tính AC.
Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tại A, có \(\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}\)và AC= 16cm. Tính độ dài các cạnh AB=BC.
1,Cho tam giác ABC cân tại A . Kẻ AM vuông góc với BC tại M
a, Chứng minh tam giác ABM = tam giác ACM
b, Biết AB = 20cm ; BC = 24cm . Tính MB và AM
c, Kẻ MH vuông góc với AB tại H ; MK vuông góc với AC tại K
Chứng minh tam giac AHK cân tại A . Tính MH
2,Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm ; AC = 4cm . Gọi AM là đường trung tuyến của tam giác ABC , trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD
a, Tính BC
b,Chứng minh AB = CD ; AB song song với CD
c,Chứng minh góc BAM > góc CAM
d, Gọi H là trung điểm của BM , trên đường thẳng AH lấy E sao cho AH = HE , CE cắt AD tại F . Chứng minh F là trung điểm của CE
3, Chứng minh tổng sau không phải là số nguyên :
\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{44^2}+\frac{1}{45^2}\)
4, Tìm x;y biết : \(\frac{x}{y}=\frac{-3}{8}\)và \(x^2-y^2=\frac{-44}{5}\)
Cho tam giác ABC có AB = 4 cm, AC = 3 cm, BC = 5 cm.
a) Chứng minh : tam giác ABC vuông
b) Trên AB lấy D sao cho AD = 3 cm. Chứng minh góc ACD = góc ADC
c) Tia phân giác góc CAD cắt BC tại M. So sánh MC và MD ?
d) Cho AM cắt CD tại K. Chứng minh AK < \(\frac{CB}{2}\)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Kẻ AH vuông góc BC. Kẻ HI vuông góc AB, HK vuông góc AC. Trên tia đối của tia IH lấy điểm M sao cho IH = IM. Trên tia đối của tia KH lấy điểm N sao cho KH = KN.
1, Chứng minh A là trung điểm của MN
2, Chứng minh \(\Delta AKI=\Delta IMA\)và IK // MN
3, Chứng minh \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}\)
4, Vẽ AD, AE theo thứ tự là các tia phân giác của góc BAH và góc CAH ( DE thuộc BC ).
Tính DE biết AB = 3cm , AC = 4 cm
Cho tam giác ABC vuông ở A.
a/ Tính BC biết AB = 9, AC = 12.
b/ \(\frac{AB}{3}=\frac{AC}{4}\)và AB + AC = 14