a.Chứng minh rằng : x^3 + y^3 + z^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y) + z^3
x^3 + y^3 + z^3 - z^3 = (x+y)^3 - 3xy(x+y) + z^3 - z^3
x^3 + y^3 = (x+y)^3 - 3xy (x+y)
x^3 + y^3 = y^3 + x^3
x^3 + y^3 - y^3 = y^3 + x^3 - y^3
x^3 = x^3
x^3 - x^3 = x^3 - x^3
0 = 0
==> Cả hai bên đều bằng nhau.
Câu b. Tui hỏng biết.
a.\(\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+z^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3-3x^2y-3xy^2+z^3=x^3+y^3+z^3\left(đpcm\right)\)b. \(xyz\ne0\). x,y,z đôi một khác nhau.
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{xy+yz+zx}{xyz}=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{xy+yz+zx}{xyz}=0\)
\(\Rightarrow xy+yz+zx=0\)
C/m hằng đẳng thức khi \(a+b+c=0\) thì:
\(a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3abc-3ab\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)c+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\) (đúng do \(a+b+c=0\)).
\(A=\dfrac{yz}{x^2}+\dfrac{zx}{y^2}+\dfrac{xy}{z^2}=\dfrac{x^3y^3+y^3z^3+z^3x^3}{x^2y^2z^2}\)
Đặt \(a=xy;b=yz;c=zx\) \(\Rightarrow a+b+c=0\) thì:
\(A=\dfrac{a^3+b^3+c^3}{abc}=\dfrac{a^3+b^3+c^3-3abc+3abc}{abc}=\dfrac{0+3abc}{abc}=3\)
